| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Olasılık, Rastgele Değişkenler ve Stokastik Prosesler | BLM6103 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Bilgisayar Mühendisliği ABD Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (Tezsiz) Seçmeli @ Bilgisayar Mühendisliği ABD Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Mekatronik Mühendisliği ABD Mekatronik Mühendisliği Doktora Programı (%30 İngilizce) Seçmeli @ Bilgisayar Mühendisliği ABD Bilgisayar Mühendisliği Doktora Programı Seçmeli @ Mekatronik Mühendisliği ABD Mekatronik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (%30 İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Bilgisayar Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ali Can Karaca |
| Dersi Veren(ler) | Ali Can Karaca |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu ders, istatistik, elektrik mühendisliği, bilgisayar bilimi, uygulamalı matematik ve diğer disiplinlerde öğrencilerin ihtiyaç duyduğu olasılık teorisi ve rastgele süreçlerin temellerini sunar. Bu dersin amacı olasılık konularını ele almak için titiz bir teorik yaklaşım kullanmaktır. Rastgele değişkenler, momentler, eklem dağılımları, çok değişkenli rasgele değişkenler, koşullu beklenti ve varyans, posterior dağılımlar, olasılık üretme fonksiyonu, moment üretme fonksiyonu, karakteristik fonksiyon, rasgele toplam, yakınsama türleri ve Poisson süreçleri üzerinde durulacaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Bu ders, lisansüstü düzeyde olasılık teoremleri, rasgele değişkenler ve yüksek dereceden istatistikler (limit teoremler) ve stokastik süreçler üzerinde durmaktadır. Lisans düzeyinde olasılık konusunda önceden deneyim gereklidir. Bu ders, olasılık teorisini öğrenmek ve mühendislik ve bilimlerden kaynaklanan modelleri çözmek için nasıl uygulanabileceğini görmek isteyen herhangi bir mühendis, matematikçi veya bilim adamı için yararlıdır. Öncelikle, bu derste olasılık ve rastgele değişkenlere yönelik ileri seviyede bir giriş sunulmaktadır. Olasılık ve rasgele değişkenlerle ilgili konular arasında olasılık tanımı, olasılık aksiyomları, olasılık uzayı, koşullu olasılık, Bayes teoremi, bağımsızlık, rastgele değişkenlerin tanımı, olasılık yoğunluk fonksiyonu, kümülatif dağılım fonksiyonu, ayrık ve sürekli dağılımlar (üniform, Gaussian , Üstel, Rayleigh, Rice, Nakagami, lognormal, Poisson, Bernoulli, binom), rasgele değişkenlerin dönüşümleri, Chebyshev ve Markov eşitsizlikleri, karakteristik fonksiyonlar, moment üretme fonksiyonu, ikili ve çoklu rasgele değişkenler, birleşik olasılık yoğunluk ve dapılım fonksiyonları, birleşik momentler, birleşik karakteristik fonksiyonu, birleşik moment oluşturma fonksiyonları, şartlı olasılık, rasgele değişkenlerin toplamları, örneklem ortalaması ve örnek varyansı, çok sayıdaki yasalar, toplamlar ve ürünler için merkezi limit teoremleri, hipotez testi. Bu ders devamında stokastik süreçlerin ve limit teoremlerinin tanıtımını sağlar. Stokastik süreçlerin tanımı, stokastik süreçlerin istatistiği, dar ve geniş anlamda durağan stokastik süreçler, ergodik süreçler, kesikli ve sürekli zaman süreçleri, otokorelasyon ve çapraz korelasyon fonksiyonları, Wiener-Khinchin teoremi, güç spektrum yoğunluğu , Çapraz güç spektral yoğunluğu, stokastik girdileri olan doğrusal zamanla değişmeyen sistemler, Wiener-Lee ilişkisi, beyaz gürültü, sistem tanımlama, eşleştirilmiş filtre konularıyla ders içeriği tamamlanmış olmaktadır. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler moment üretme ve karakteristik fonksiyonları anlayacaktır.
- Öğrenciler, merkezi limit teoremi (MLT) ve Lyapunov MLT'yi türetmek için karakteristik fonksiyonu kullanacaklardır.
- Jensen, Chebyshev, Holder, Cauchy-Schwarz, Minkowski ve Hoeffding'in eşitsizlikleri gibi olasılık ve istatistiklerde sıklıkla karşılaşılan eşitsizlikleri öğrenciler anlayacak ve uygulayacaktır.
- Öğrenciler büyük sapma teorisini, Chernoff'un sınırlarını ve üstel eğilmelerini anlayacak ve uygulayacaklardır.
- Öğrenciler, rasgele değişkenler dizisinin dağılımında, olasılıkla, neredeyse kesin olarak ve ortalama karelerdeki yakınlaşmayı anlayacaktır.
- Öğrenciler büyük sayıların zayıf ve güçlü yasalarını anlayacaktır.
- Öğrenciler katı durağanlık, geniş anlamlı durağanlık ve ergodisite gibi rasgele süreç ve kavramların sınıflandırılmasını anlayacaktır.
- Öğrenciler korelasyon / kovaryans fonksiyonları ve güç spektral yoğunluğu (GSY) kavramlarını anlayacaktır.
- Poisson, doğum-ölüm ve yenileme süreçlerini öğrenciler anlar ve uygular.
- Öğrenciler ayrık zamanlı Markov zincirlerini, özelliklerini ve sınıflandırmalarını anlayacaktır.
- Öğrenciler sürekli zamanlı Markov zincirleri hakkında temel bilgi kazanacaktır.
- Öğrenciler rastgele yürüyüşleri, kumarbazın hararetini ve Brownian hareketini anlayacaktır.
- Rastgele bir sürecin filtreleme ve tahmin kavramlarını öğrenciler anlar ve uygular.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | DÖÇ-7 | DÖÇ-8 | DÖÇ-9 | DÖÇ-10 | DÖÇ-11 | DÖÇ-12 | DÖÇ-13 | |
| PÇ-1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-3 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ders programı ve giriş. İstatistiksel düşüncenin gözden geçirilmesi, kuram, olay, örnek uzayı, olasılık anlamı, olasılık aksiyomları, koşullu olasılık, Bayes teoremi | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 2 | Bernoulli rasgele denemeleri, asimptotik teoremler, rassal değişken tanımı, kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF), olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF), koşullu CDF ve PDF | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 3 | Binom yaklaşımı, Poisson yaklaşımı, rassal değişkenlerin fonksiyonu | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 4 | Ortalama, varyans, Kurtosis, çarpıklık, momentler ve karakteristik fonksiyonlar (KF) | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 5 | Moment üreten fonksiyonlar (MGF'ler), MGF, CF, PDF, CDF ve momentler arasındaki bağıntılar | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 6 | İki değişkenli dağılımlar, iki rasgele değişkenin bir ve iki fonksiyonu, bileşik momentleri | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 7 | Bileşik karakteristik fonksiyonlar (bileşik KF'ler), bileşik moment üretme fonksiyonları (bileşik MÜF'ler), koşullu dağılımlar ve koşullu ortalamalar | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Rastgele vektörler, kovaryans matrisi, korelasyon | |
| 10 | Stokastik süreçlerin temel kavramları: Genel kavramlar, durağanlık türleri, stokastik süreçlerin özellikleri, stokastik girdili sistemler | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 11 | Lineer sistemlerde rasgele süreçlerin spektral analizi, spektral temsiller ve Fourier dönüşümleri | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 12 | Markov süreçleri, Wiener Süreci, Poisson süreçleri, atış gürültüsü, termal gürültü | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 13 | Ara Sınav 2 | |
| 14 | Beyaz gürültü integralleri, rasgele süreçlerin genişletilmesi | Önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 15 | Konu Tekrarı ve Uygulamaları | önerilen ders kitabının ilgili bölümü |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 2 | 20 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 12 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 2 | 40 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 35 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
